李光杏是20 世纪20 年代新疆白杏变异产生的嵌合体品种，属蔷薇科杏属植物[1]。果实外形规整，近似圆形，果皮金黄色，色泽油光鲜亮，光滑无毛。杏果酸甜多汁，风味独特，营养丰富，深受消费者喜爱。新疆是李光杏主要产区，但由于杏果成熟快采收期短、鲜果的冷链运输系统不完善的问题，70%的鲜杏需要经过相应处理后干制生产为杏脯、杏干、杏膏等产品，以便于销售运输[2]。
干燥是杏果加工过程中提升产业能效的关键步骤，目前杏脯加工普遍采用热风烘干，干燥速率慢、效率低、生产周期长、消耗成本高；微波干燥能耗少，干燥速率高、操作便捷，但微波作用下内部分子运动剧烈温度变化快，产生硬化焦糊问题[3]；采用弱微波辅助干燥空气技术在提升干燥速率、降低能耗的同时提高产品品质。张鸿等[4]研究了微波辅助热风干燥油炸紫薯片，研究结果表明采用微波辅助干燥能明显缩短后续紫薯片热风干燥所需时间。Kaveh 等[5]研究发现采用微波‐热风耦合干燥能明显缩短山楂的干燥时间。马玉荷等[6]研究发现对苹果丁的热风‐微波耦合干燥能提升营养成分保留率和感官评分。Wang 等[7]采用微波预处理与热风干燥联合干燥山药，发现采用1 800 W 微波90 s 后，使用70 ℃热风干燥能缩短60%干燥时间。
本研究以干燥空气为主要干燥介质，同时加以弱微波场进行辅助干燥，解决热风干燥速率低、微波干燥不易控制、产品品质降低问题。通过对干燥特性的研究，建立干燥动力学模型，以期为果脯产品使用弱微波辅助干燥空气干燥提供理论依据和技术参考。
1 材料与方法
1.1 材料、试剂及仪器
李光杏：选取色泽相近，大小一致，无病虫害侵染和机械损伤的新鲜果实；白砂糖：舒可曼食品有限公司；氯化钙（食品级）：上海鑫泰实业有限公司；苯甲酸钠、L‐半胱氨酸、抗坏血酸、柠檬酸：浙江旭美景生物科技有限公司。
DHS‐16A 卤素水分测定仪：上海菁海仪器有限公司。
1.2 试验设备及干燥原理
新疆地区6～9 月天气炎热，平均温度为（26±2）℃，平均湿度为（30±2）%[8]，高温低湿环境使自然空气变为能达到物料干燥要求的干燥空气。弱微波辅助干燥设备使用干燥空气作为干燥介质，采用弱微波辅助进行果蔬产品干燥。干燥空气在干燥过程中能使物料内部60%～70%的自由水蒸发，微波则作为补能装置作用于物料内部剩余水分。微波能量作用于果实时，会导致果实内部水分子振动和摩擦，从而产生水分蒸发的汽化潜热，使果实内部水分向外扩散，从而达到干燥的目的[9]。微波辅助干燥的能量利用效率相对较高，传统的热空气干燥方式可能会导致能量的浪费或传导损失，而微波辅助干燥则更加高效，能够快速转化水分子为热能[10]。但加工生产中微波能量密度普遍为10 kW/m3，杏脯在微波干燥过程中快速升温，容易导致褐变、焦糊现象[11]，该设备降低微波场能量密度至常规微波密度的1/40～1/20，使干燥车内部达到弱微波场作用状态，在预试验中发现，该装置能有效改善杏脯在热风干燥中褐变、微波干燥中局部过热及焦糊问题。因此使用弱微波辅助干燥空气设备更利于生产加工的需求。自制弱微波辅助干燥设备见图1。
图1 自制弱微波辅助干燥设备
Fig.1 Diagram of a homemade weak microwave‐assisted drying device
1.一号微波发射器；2.二号微波发射器；3.三号微波发射器；4.空气净化器；5.洁净干燥空气入口；6.载物板；7.风扇；8.排气口；9.电器控制器。
弱微波辅助干燥空气设备由微波系统、干燥空气系统和时间控制系统组成。如图1所示，干燥车长、宽、高分别为1、1、2 m，内部可放置7 个0.8 cm×0.8 cm的金属载物网盘（孔隙为1 cm×1 cm），3 个微波发射器均匀安装在干燥车侧面，使用单个功率1 000 W，工作频率为2 450 MHz 的磁控管进行微波发射，为探究微波对物料的作用能力，分别在由上至下第2 层、第4 层、第6 层设置3 个微波溃口便于电子作用。自然空气由风机通过送风口送往颗粒滤除率≥99.99%的空气净化器进行净化过滤，过滤后进入干燥车内部，在风扇作用下吹向物料，加速物料干燥，干燥结束后湿空气经过排气口排出。DH48S‐S 时间继电器能同时控制两组时间，3 个微波发射器和3 个风扇由1 个继电器控制，机器运转过程中，继电器先连通风扇电路使风扇开启对物料进行干燥，待干燥空气设置时间结束后继电器关闭风扇电闸同时开启3 个微波发射器，直至继电器中设置的微波时间结束后，3 个发射器停止运转同时风扇开启，以此为物料干燥过程中的一个时间循环。
1.3 工艺步骤及单因素试验设计
1.3.1 工艺步骤
取色泽形态大小、成熟度一致的新鲜杏果，洗净后沿杏果脐缝线切瓣、去除杏核，将杏瓣进行低温梯度渗糖（低温糖液浓度梯度为30、40、50°Bx，每隔3 d 更换浓度梯度，9 d 后结束渗糖），渗糖结束后捞出杏碗沥去糖液，将杏瓣碗面朝上均匀放置在干燥盘中，进入干燥车中，微波功率恒定的条件下固定微波时间为120 s，干燥空气温度为（26±2）℃，时间固定为5 min，交替循环进行干燥（干燥空气风速4 m/s，空气湿度为29%，微波功率1 000 W，以微波、干燥空气各开启1 次为1 个循环，循环时间为7 min，每循环干燥5 次进行1 次测量）。直至干基含水率低于20%，达到恒重后停止干燥，取出样品密封，待测。
1.3.2 单因素试验
1.3.2.1 干燥盘载物量
设置循环时间分别为微波120 s，干燥空气5 min，将物料均匀摆放在干燥盘上（间隔6 cm），将干燥盘水平放置在干燥车中心位置。根据预试验结果，设置不同载物量分别为100、300、500、700、900 g，开启微波和干燥空气进行循环干燥，每循环5 次进行1 次测量，直至干基含水率低于20%，物料达到恒重后结束干燥，重复3 组试验后样品密封备用。
1.3.2.2 干燥盘物料分布位置
固定微波时间为120 s，干燥空气5 min 时，取300 g 果脯原料间隔1 cm 均匀摆放在干燥盘中，将干燥盘30°倾斜放置在干燥车中心位置，记为30°倾斜集中组；取300 g 物料均匀分布在干燥盘中（间隔6 cm），将干燥盘30°倾斜放置在干燥车中心位置，记为30°倾斜分散组；取300 g 物料间隔均匀摆放在干燥盘中（间隔1 cm），将干燥盘水平方放置在干燥车中心位置，记为正置集中组；将物料间隔6 cm 均匀摆放在干燥盘中，干燥盘水平方向放置在干燥车中心位置，记为正置分散组。每组循环5 次进行1 次测量，直至干基含水率低于20%，物料达到恒重后结束干燥，重复3 组试验后样品密封备用。
1.3.2.3 发射器
弱微波干燥车中安装有3 个微波发射器（图1），为考察发射器之间相互作用对物料干燥特性的影响设置不同发射器组。取300 g 物料间隔6 cm 均匀放置在干燥盘中，将干燥盘水平放置在与一号发射器高度等同的位置，记为1 号发射器组；重复上述操作将干燥盘放置在二号发射器同等位置，记为2 号发射器组；将干燥盘放置在与三号发射器等高位置，记为3 号发射器组。每组循环5 次进行1 次测量，直至干基含水率低于20%，物料达到恒重后结束干燥，重复3 组试验后样品密封备用。
1.4 指标测定
1.4.1 干基含水率测定
干基含水率计算公式如下。
式中：Wi 为干燥至i 时刻的干基含水率，%；Mi 为干燥至i 时刻的质量，g；Mn 为初始质量，g；W0 为初始干基含水率，%。
1.4.2 水分比测定水分比的计算公式如下。
式中：MR 为水分比，g/g；Mt 为t 次循环的质量，g；Mf 为恒重时的质量，g；M0 为初始质量，g。
1.4.3 失水速率的测定
失水速率的计算公式如下。
式中：Rt 为t 时间下的失水速率，g/min；Xt 为物料t时刻水分质量，g；Xt+Δt 为t+Δt 时刻的水分质量，g；Δt为时间差，min。
1.5 数据处理
采用SPSS 20.0 软件进行数据统计与分析。采用Origin 2019 进行绘图，MATLAB R2018b 进行模型拟合。
2 结果与分析
2.1 不同载物量对李光杏脯水分特性的影响
不同载物量对李光杏脯水分特性的影响如图2所示。
图2 不同载物量对李光杏脯水分特性的影响
Fig.2 Effects of different loading amounts on moisture characteristics of Liguang apricot
A.水分比；B.失水速率；C.干基含水率。
由图2可知，干燥特性曲线斜率变化明显，表明不同载物量对果脯弱微波干燥空气干燥特性影响明显。由图2A可知，不同载物量的水分比曲线在循环第10 次时斜率开始出现差异，重叠的曲线逐渐变分散，载物量100 g 组的水分比为0.599 g/g，900 g 的水分比为0.670 g/g。载物量100、300 g 组，循环至55 次时，水分比曲线均变平缓，说明该点干燥速率降低，水分变化程度减小。载物量100、300 g 组水分比分别为0.019、0.023 g/g。结果表明，载物量越少，单个样品在干燥车中吸收的微波能量越多，水分变化越明显，水分比曲线斜率越大。载物量100 g 组的曲线在第60 次循环时，最先达到恒重，其水分比为0.010 g/g；载物量300 g 组在循环70 次时达到恒重，水分比为0.010 g/g；随着载物量增加，达到恒重所需要的循环次数增多，载物量900 g 组在循环至140 次时达到恒重。由图2B可以看出，不同载物组的失水速率曲线斜率呈先下降后恒定的趋势，循环至65 次时，载物量100 g 组最先结束干燥，该点的失水速率为0.073 g/min。循环至70 次时其他组失水速率曲线均变化缓慢，可能是因为此时物料内部自由水逐渐挥发殆尽，剩余不易挥发的结合水在微波作用下缓慢蒸发导致失水速率曲线逐渐处于平缓状态。由图2C可知，载物量100、300、500、700、900 g 组分别在循环至65、75、115、135、145 次时达到恒重。载物量100 g 相较载物量900 g，循环次数减少了80。随着循环次数增加，干基含水率曲线斜率呈逐渐减小趋势，可能是因为干燥初期自由水含量高，水分子易受微波动力场和干燥空气影响获得汽化潜热大，水分蒸发速度快，干基含水率变化也随之加快。
2.2 干燥盘不同放置位置的水分特性
不同放置位置对李光杏脯水分特性的影响如图3所示。
图3 不同放置位置对李光杏脯水分特性的影响
Fig.3 Effects of different material distribution positions on moisture characteristics of Liguang apricot
A.水分比；B.失水速率；C.干基含水率。
由图3可以看出，相较于载物量，不同物料分布位置的水分特性曲线更分散，表明物料分布位置不同，所受微波场影响更明显。由图3A可知，正置集中组、30°倾斜集中组、30°倾斜分散组、正置分散组分别在循环至125、125、70、80 次时达到恒重状态，30°倾斜分散组与正置分散组水分比曲线接近，但与其余两组差异较大，说明当物料分散放置时，微波从发射器进入干燥车内部后经过金属网盘反射作用于物料，间隔越大，物料在单位面积内吸收的微波能量越多，所产生的汽化潜热越大，水分减少越快。由图3B 可以看出，失水速率曲线呈下降趋势，循环0～35 次时，正置分散组的失水速率最大，循环30～70 次时倾斜分散组的失水速率最大。表明使用弱微波辅助干燥过程中，微波对于中心位置物体存在垂直场方向作用但作用力较小，物料干燥过程中处于水平位置所吸收的反射微波更多，内部分子在微波能作用下摩擦力更强产生的热量就越多，使物料失水速率更大，达到恒重所需循环越少。由图3C可知，分散放置的试验组比集中放置组的曲线陡峭，表示分散放置所吸收的微波能量大于集中放置，物料位置密集使其吸收的微波减少导致水分散失速率减慢。
2.3 不同发射器对李光杏脯水分特性的影响
不同发射器对李光杏脯水分特性的影响如图4所示。
图4 不同发射器对李光杏脯水分特性的影响
Fig.4 Effects of different emitters on moisture characteristics of Liguang apricot
A.水分比；B.失水速率；C.干基含水率。
由图4A可知，1 号、2 号、3 号发射器的水分比分别在循环115、60、100 次时，达到恒重状态。2 号发射器水分比曲线斜率始终大于其他两个发射器，可能是因为微波具有扩散效应，物料在该位置时距离2 号微波溃口近，接受微波能量高，同时1 号发射器与3 号发射器产生的微波在干燥车中反射作用下延垂直场使中间物料内部分子发生运动，水分迁移加快使水分比曲线陡峭。由图4B可知，1 号、2 号、3 号3 个发射器物料同时达到最大失水速率，分别为1.23、1.49、1.05 g/min，物料在1 号发射器和3 号发射器位置时，干燥速率曲线较平缓，3 号发射器比1 号位置循环减少了10 次，认为物料在两个位置所接受的微波能量相近，但底部靠近进风口，空气含水量低，干燥循环过程中蒸发水分使干燥车顶部空气湿度增大，物料水分迁移速率减慢从而使恒重时间延长。由图4C可知，2 号发射器最先结束干燥，循环次数比1 号发射器组少50 次，其原因是2 号发射器位置的吸收能量高，利于内部分子振动和摩擦，更易使水分蒸发逸散。综上所述，干燥车中2 号发射器位置摆放物料更加利于物料吸收车内不同发射器产生的微波能，可提升近45%的干燥效率。
2.4 干燥模型的建立
2.4.1 常用的干燥模型
干燥动力学模型是将干燥过程抽象化，采用数学公式表达干燥变化过程[12]。通过建立模型，可以更好地了解干燥过程中水分含量的变化，深化过程参数，预测干燥趋势的变化，从而调整干燥条件，提高产品干燥速率。目前国内外已有大量研究学者将干燥模型运用于果蔬干燥中，李娜等[13]和Singh 等[14]分别使用干燥模型预估了皂荚籽和芒果的干燥特性，Mardiyani 等[15]通过干燥模型对苹果干的干燥特性进行研究。
为研究非热杏脯使用弱微波辅助干燥空气脱水的干燥规律，建立动力学模型。根据目前研究进展，从果蔬薄层干燥模型中筛选出常用的4 种干燥动力学模型[16]，根据干燥过程中的水分比进行非线性拟合，以描述非热处理杏脯干燥过程中的水分变化。干燥模型如表1所示。
表1 常见干燥模型
Table1 Common drying models
注：MR 为水分比；a、k、n 为模型参数；t 为干燥循环的次数。
模型名称Page Newton 方程Wang 方程Approximation of Diffision方程表达式MR=e-ktn MR=e-kt MR=ae-ktn MR=aekt线性方程表达式ln（-lnMR）=lnk+nlnt lnMR=-kt lnMR=-ktn+lna lnMR=lna-kt
确定系数R2 是评定模型拟合程度和选取最佳干燥模型的首要因素[17]，除确定系数外，χ2 表示统计样本的实际观测值与预测值之间的偏离程度，反映数据间的实际差异；均方根误差（root mean square error，RMSE）反映一个数据集的离散程度，离散程度越低越好，平均偏差（sum of squared errors，SSE）越接近于0表示拟合效果越好[18]。一般认为R2 越大，χ2 和RMSE越小，说明模型拟合程度越高，越能准确反映干燥过程中的水分变化[19]。这些统计量分别根据方程（1）～（4）进行计算。
式中：MRexp,i 为第i 循环时试验得到的水分比；MRpre,i为第i 个循环时间时预测的水分比；N 为试验得到数据总个数；n 为试验模型的常数参量；R 为均方根误差；S 为平均偏差。
2.4.2 干燥模型的确定
2.4.2.1 不同载物量干燥条件下模型选择
为便于观察干燥模型制作曲线的拟合程度，根据干燥数据绘制lnMR 与t 的线性关系曲线、ln（-lnMR）与lnt 的线性关系曲线如图5所示。
图5 非热处理杏脯在不同载物量干燥条件下的线性关系曲线
Fig.5 The linear relationship curve of apricots processed by non‐heated drying under different loading amounts
A.lnMR 与干燥循环次数t 的关系；B.ln（-lnMR）与lnt 的关系。
不同载物量数值进行4 种模型拟合后结果如表2所示。
表2 不同载物量条件下的干燥模型拟合结果
Table2 Fitting results of drying models under different loading amounts
模型Page 拟合Newton 方程Wang 方程Approximation of Diffision 方程载物量/g 100 300 500 700 900 100 300 500 700 900 100 300 500 700 900 100 300 500 700 900回归方程ln（-lnMR）=-3.315+1.17lnt ln（-lnMR）=-3.836+1.268lnt ln（-lnMR）=-2.669+0.857 6lnt ln（-lnMR）=-3.044+0.994 2lnt ln（-lnMR）=-3.377+1.044lnt lnMR=-0.068 88t lnMR=-0.065 4t lnMR=-0.036 86t lnMR=-0.047 63t lnMR=-0.042 28t lnMR=-0.658 9t0.119 1+0.401 5 lnMR=-1.002t0.075 38+0.491 6 lnMR=-0.164 5t0.231 5+0.095 11 lnMR=-0.412 6t0.12+0.162 lnMR=-0.070 52t0.629 5+0.207 1 lnMR=0.286-0.075 74t lnMR=0.482 9-0.075 39t lnMR=0.200 3-0.034 31t lnMR=0.079 41-0.048 57t lnMR=0.132 5-0.043 63t R2 0.995 4 0.990 6 0.994 2 0.998 4 0.997 5 0.974 0 0.947 9 0.984 9 0.984 9 0.989 7 0.983 4 0.971 5 0.976 0 0.984 9 0.990 6 0.985 2 0.971 5 0.992 4 0.985 4 0.991 0 RMSE 0.063 2 0.099 5 0.055 6 0.033 4 0.044 7 0.239 8 0.390 3 0.149 8 0.229 7 0.195 7 0.210 0 0.312 0 0.197 3 0.239 8 0.194 0 0.188 8 0.299 8 0.108 8 0.230 5 0.186 3 SSE 0.039 9 0.118 8 0.065 0 0.024 6 0.053 9 0.689 9 2.133 0 0.516 3 1.319 0 1.110 0 0.440 9 1.168 0 0.817 3 1.322 0 1.016 0 0.392 2 1.168 0 0.260 3 1.275 0 0.972 1 χ2 1.852×10-5 4.208×10-5 3.444×10-5 4.705×10-6 4.813×10-7 4.26×10-4 7.38×10-4 8.59×10-5 3.35×10-6 1.29×10-5 4.17×10-4 5.21×10-3 1.36×10-5 2.08×10-3 1.89×10-3 2.44×10-4 4.85×10-3 9.33×10-4 5.67×10-4 6.48×10-4
由表2可知，Page 拟合后的R2 为0.990 6～0.998 4，RMSE 为0.033 4～0.099 5，SSE 为0.024 6～0.118 8，χ2 为4.813×10-7～4.208×10-5；Newton 方程的R2均值为0.976 3，范围为0.947 9～0.989 7，RMSE 范围为0.149 8～0.390 3，SSE 的范围0.516 3～2.133 0，χ2 的范围3.35×10-6～7.38×10-4，R2 明显低于Page 方程拟合出的R2，χ2、RMSE 和SSE 均大于Page 方程的结果，说明拟合程度较差，该部分不适宜使用Newton 方程进行干燥特性的预测；Wang 方程的R2 均值为0.981 3，高于Newton 方 程，范 围 为 0.971 5～0.990 6，RMSE 为0.194 0～0.312 0，SSE 均 值 为0.952 84，χ2 的 范 围 为1.36×10-5～5.21×10-3；Approximation of Diffision 方程的R2 均值为0.985 1，范围为0.971 5～0.991 24，RMSE 为0.108 8～0.299 8，SSE 的均值为0.813 5，变化范围为0.392 2～1.275 0，χ2 范围为2.44×10-4～4.85×10-3，综上所述可以看出，各模型拟合效果从高到低为Page 拟合>Approximation of Diffision 方程>Wang 方程>Newton 方程，在研究不同载物量干燥特性时使用Page 方程进行拟合能得到与实际值更为接近的结果，拟合程度最高。
2.4.2.2 不同发射器条件下模型选择
将不同发射器条件下果脯干燥时的水分比进行线性处理绘制不同发射器条件下lnMR 与t 的关系曲线和ln（-lnMR）与lnt 的关系曲线，如图6所示。使用Page、Newton、Wang 方程、Approximation of Diffision 进行拟合，拟合结果如表3所示。
表3 不同发射器条件下模型拟合结果
Table3 Model fitting results under different emitters
模型Page 拟合Newton 方程Wang 方程Approximation of Diffision 方程发射器1 号2 号3 号1 号2 号3 号1 号2 号3 号1 号2 号3 号回归方程ln（-lnMR）=-4.435+1.198lnt ln（-lnMR）=-4.031+1.97lnt ln（-lnMR）=-4.386+1.229lnt lnMR=-0.029 78t lnMR=-0.038 66t lnMR=-0.035 23t lnMR=-0.149t0.227 6+0.327 4 lnMR=-0.124 5t0.343 9+0.172 6 lnMR=-0.127 3t0.301 2+0.211 2 lnMR=0.324 2-0.033 92t lnMR=0.172 4-0.042 8t lnMR=0.371 8-0.040 68t R2 0.994 1 0.994 5 0.988 8 0.947 9 0.972 1 0.948 7 0.967 6 0.984 9 0.968 0 0.967 6 0.984 9 0.972 5 RMSE 0.078 2 0.070 8 0.109 3 0.278 1 0.140 3 0.289 9 0.229 8 0.113 2 0.241 2 0.224 4 0.107 9 0.217 9 SSE 0.128 6 0.050 2 0.215 2 1.779 0 0.236 3 1.681 0 1.109 0 0.128 1 1.047 0 1.108 0 0.128 1 0.901 9 χ2 2.18×10-5 1.41×10-5 1.96×10-5 1.05×10-4 1.79×10-4 1.46×10-4 5.33×10-3 1.61×10-4 1.09×10-3 5.20×10-3 1.60×10-4 5.89×10-3
图6 不同发射器条件下的关系曲线
Fig.6 Relationship curves under different transmitters
A.lnMR 与干燥循环次数t 的关系；B.ln（-lnMR）与lnt 的关系。
根据表3可以看出不同发射器条件下Page 模型拟合的R2 为0.988 8～0.994 5，均值为0.992 4。RMSE值 为0.070 8～0.109 3，χ2 在1.41×10-5～2.18×10-5，SSE为0.050 2～0.212 5；Approximation of Diffision 方 程 的R2 为0.967 6～0.984 9，RMSE 为0.107 9～0.224 4，χ2 为1.60×10-4～5.89×10-3，SSE 为0.128 1～1.108 0，其R2 均值为0.975 0，优于Newton 方程和Wang 方程但拟合程度相较Page 较低；Wang 方程的R2 在0.967 6～0.984 9，均值为0.973 5，与Approximation of Diffision 方程接近，RMSE 为0.113 2～0.241 2，SSE 为0.128 1～1.109 0，χ2 为1.61×10-4～5.33×10-3，RMSE 和SSE 的均值高于Page 方程和Approximation of Diffision 方程表示拟合程度低于上述两个方程；Newton 方程的R2 均值为0.956 2，范围在0.947 9～0.972 1，χ2 为1.05×10-4～1.79×10-4，RMSE 在0.140 3～0.289 9，SSE 在0.236 3～1.779 0，均值分别为0.236 1、1.232 1，在4 组拟合方程中最大。综合发现，以决定系数R2、χ2、RMSE、SSE 作为评定标准可以看出4 种模型拟合效果从大到为Page 拟合>Approximation of Diffision 方程>Wang 方程>Newton 方程。Page 方程拟合的模型所得的R2 最小，表明在不同发射器干燥条件下Page 方程能拟合非热杏脯的干燥结果且拟合结果与与实际值更接近，因此选择Page 方程能更好地说明杏脯的干燥特性。
2.4.2.3 不同放置位置进行干燥的模型选择
根据不同放置位置对弱微波辅助干燥空气干燥条件下的数据进行整合处理后，绘制不同放置位置条件下lnMR 与t 的关系曲线和ln（-lnMR）与lnt 的关系曲线，见图7。根据上述结果认为所选取的4 种方程均能进行拟合，拟合结果如表4所示。
表4 不同放置位置条件下的干燥模型拟合结果
Table4 Drying model fitting results under different loading amounts
模型Page 拟合Newton 方程Wang 方程Approximation of Diffision 方程放置位置正置集中正置分散30°倾斜集中30°倾斜分散正置集中正置分散30°倾斜集中30°倾斜分散正置集中正置分散30°倾斜集中30°倾斜分散正置集中正置分散30°倾斜集中30°倾斜分散回归方程ln（-lnMR）=-4.435+1.200lnt ln（-lnMR）=-4.233+1.236lnt ln（-lnMR）=-4.193+1.092lnt ln（-lnMR）=-4.351+1.224lnt lnMR=-0.029 18t lnMR=-0.040 31t lnMR=-0.024 54t lnMR=-0.032 94t lnMR=-0.123 6t0.259 5+0.247 6 lnMR=-0.189 1t0.242 2+0.304 9 lnMR=-0.530 7t0.228 2+0.263 lnMR=-0.276 1t0.137 2+0.239 4 lnMR=0.238 9-0.031 99t lnMR=0.352-0.046 71t lnMR=0.270 8-0.027 73t lnMR=0.235 5-0.037 81t R2 0.987 5 0.987 2 0.983 2 0.988 6 0.973 4 0.939 1 0.945 7 0.944 5 0.983 7 0.963 6 0.964 8 0.966 7 0.983 7 0.964 0 0.964 8 0.966 7 RMSE 0.102 4 0.115 0 0.121 9 0.106 1 0.201 2 0.296 4 0.247 4 0.202 6 0.164 1 0.245 1 0.211 2 0.169 6 0.160 6 0.235 4 0.206 7 0.162 9 SSE 0.241 3 0.185 2 0.341 6 0.135 0 1.012 0 1.405 0 1.530 0 0.574 4 0.619 5 0.841 2 1.026 0 0.345 1 0.619 0 0.830 9 1.026 0 0.345 0 χ2 2.18×10-3 1.57×10-3 2.02×10-3 1.90×10-3 4.35×10-5 3.77×10-3 1.30×10-4 2.32×10-3 4.02×10-3 3.60×10-3 4.87×10-4 1.30×10-3 3.78×10-3 4.81×10-3 3.37×10-3 1.25×10-3
图7 不同放置位置干燥条件下的关系曲线
Fig.7 Relationship curves under different material distribution positions
A.lnMR 与干燥循环次数t 的关系；B.ln（-lnMR）与lnt 的关系。
由表4可知，使用Page 方程进行拟合得到的R2为0.983 2～0.988 6，RMSE 为0.102 4～0.121 9，SSE 的均值为0.225 8，范围为0.135 0～0.341 6，χ2 在1.57×10-3～2.18×10-3；Newton 方程的R2 均值为0.950 6，范围为0.939 1～0.973 4，RMSE 的范围为0.201 2～0.296 4，均值为0.236，SSE 为0.574 4～1.530 0，χ2 为4.35×10-5～2.32×10-3，综合可以看出Newton 方程的R2 低于Page方程，SSE 和RMSE 均值高于Page 方程，表明模型拟合程度较Page 低，与真实值相差较大；Wang 方程得到的R2 为0.963 6～0.983 7，均 值 为0.969 7，RMSE 为0.164 1～0.245 1，SSE 均 值 为0.707 9，变 化 范 围 为0.345 1～1.026 0，χ2 为4.87×10-4～4.02×10-3；Approxima‐tion of Diffision 方程的R2 为0.964 0～0.983 7，均值为0.969 8，RMSE 为0.160 6～0.235 4，SSE 为0.345 0～1.026 0，均值为0.705 2，χ2 为1.25×10-3～4.81×10-3。综合可以看出方程拟合程度从高到低为Page 拟合>Wang 方程>Approximation of Diffision 方程>Newton 方程，结果与不同发射器和不同载物量存在差异，但3 种模型拟合结果中，Page 方程的决定系数R2 均为最大，在0.983 2 以上，贴合程度最好，因此在进行不同发射器、不同载物量、不同放置位置的弱微波辅助干燥空气干燥时，选择Page 方程都能很好地预测干燥结果。
2.4.3 干燥动力学模型的验证
根据干燥模型探究结果发现不同干燥条件下Page 方程为最优模型，因此选取Page 方程对非热处理杏脯的弱微波辅助干燥空气干燥进行耦合，为进一步验证模型的拟合效果选取3 种变量条件中的其中1 种，试验条件为300 g 载物量、正置集中放置、2 号发射器，将该模型与真实测量值进行拟合，通过MR 曲线的贴合程度判断拟合情况的优劣程度，结果如图8所示。
图8 非热处理杏脯的干燥数学模型验证曲线
Fig.8 Validation curve of mathematical model for non‐heated drying of apricots
由图8可知，实际值与Page 模型该条件下的拟合值十分接近，R2 为0.992 7、RMSE 为0.080 24，SSE 为0.064，χ2 为1.45×10-5，证明该模型能够很好地拟合杏脯的弱微波辅助干燥空气干燥结果，研究结果与卿果等[20]、付文欠等[21]、杨博等[22]一致。
3 结论
采用自制弱微波辅助干燥空气设备对非热处理杏脯进行干燥特性研究，研究表明不同载物量、不同发射器及不同物料分布条件下杏脯的干燥特性曲线变化趋势相同，干燥初期曲线呈降速阶段，后期呈恒速阶段，随着载物量增加达到恒重所需的循环次数增多，干燥过程中物料分散放置比集中放置干燥时间缩短近45%，物料在2 号发射器位置接收的微波能量最大，干燥速率最快。对于4 种模型拟合发现，Page 模型对杏脯干燥结果的拟合程度最优，R2 为0.987 2～0.998 4，RMSE、SSE、χ2 最小。通过Page 模型能预测杏脯在弱微波辅助干燥空气和干燥过程中的干基含水率、失水速率、水分比变化，为实际生产提供参考。
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