西兰花富含硫代葡萄糖苷及其衍生物萝卜硫素等活性成分，是甘肃高原夏菜的主栽蔬菜之一，产品主销国内东南沿海城市及多个东南亚国家，市场广阔[1-2]。但采后西兰花极易失水黄化，贮藏难度大，致使商品价值大幅降低。
传统的保鲜剂虽然能在一定程度上延长西兰花的贮藏期，但容易有二次残留；气调保鲜技术保鲜效果好、绿色安全，其中自发气调工艺简单易操作、成本低，适合在果蔬大规模的商业气调贮藏中广泛推广应用[3]，有研究表明，自发气调较普通冷藏更有利于西兰花保鲜[4-5]。但自发气调包装系统若设计不合理，将无法准确调控包装内气体成分，出现O2 过低或CO2 过高的情况，从而造成包装内果蔬呼吸紊乱，危及果蔬贮藏安全。
果蔬气调包装系统设计方法中，数学模型计算法试验时间短、成本低、设计效率高[6]。现今国内外气调包装数学模型研究主要包含两方面：果蔬采后呼吸特性研究与包装内外气体交换模型研究。
表达果蔬采后呼吸特性的数学模型是呼吸速率模型，主要有经验模型与理论模型。经验模型缺乏相应的理论基础，对于分析和揭示呼吸过程内部机理与特性的能力不足，从而导致其适用性差[7-8]。理论模型包括酶动力学模型、Langmuir 吸附理论模型和化学动力学模型，其中吸附理论模型曾被Fonseca 等[9]证明其数学本质与酶动力学模型相同；酶动力学模型可归纳为竞争型（competitive）、非竞争型（non-competitive）、无竞争型（uncompetitive）、竞争-非竞争混合型（competitivenon competitive）4 种模式[10]，其中非竞争型因其使用简单，与多数常见果蔬产品呼吸数据吻合性高而成为首选[11-14]；化学动力学模型涉及了温度对呼吸速率的影响，考察因素相对全面[14-16]。因此，本研究将同时建立西兰花的非竞争型酶动力学呼吸速率模型和化学动力学呼吸速率模型，利用预测性能较优的模型来描述西兰花的呼吸过程。
气调包装内外的气体交换模型可由连续性半透膜材料气调包装的非稳态模型依据Fick 第二定律简化成的稳态模型演变而来[16-17]，而连续性半透膜材料气调包装的非稳态模型是根据Fick 第一定律和Henry定律，再结合O2、CO2 质量平衡原理推导得出[18]。
本研究将西兰花的呼吸速率模型与气调包装的气体交换模型相结合，建立西兰花自发气调保鲜的预测模型，探讨预测模型的应用方法，以期为西兰花自发气调保鲜包装系统参数的合理设计与选择提供参考。
1 材料与方法
1.1 材料与仪器
“耐寒优秀”西兰花：采自甘肃兰州夏菜主产区——永登县大同镇南同村。清晨或傍晚采收，采收时选择色泽墨绿、无畸形、无病虫害及机械损伤、花球直径21～23 cm、花梗长7～8 cm 的西兰花，清除表面泥土、露水和残叶，采收后及时预冷。预冷后的西兰花称质量后放入密闭性好的气调箱内，气调箱放在设置好温度的生化培养箱内。
SQP 型电子天平：赛多利斯科学仪器（北京）有限公司；DK-4100 型便携式O2/CO2 分析仪：丹圣（上海）贸易有限公司；SPX-250D 型生化培养箱：宁波东南仪器有限公司。
气调箱为两侧打孔并安装取气装置的聚丙烯密闭箱，尺寸26.5 cm×19.5 cm×19.0 cm。
1.2 试验方法
西兰花呼吸速率的测定采用密闭系统法[19]。因有氧呼吸条件下果蔬的CO2 产生速率和O2 产生速率之间有明确的定量关系且二者的建模方式完全相同，为避免重复以及减少计算量，只对CO2 产生速率进行研究和建模。
1.2.1 呼吸速率模型的求解试验
建模温度的选取范围应涵盖西兰花采后贮运过程中所能遇到的环境温度，生化培养箱温度分别设置为0、5、10、15、20 ℃，每组西兰花约800 g，称质量后放入气调箱内，敞盖调温3 h 后密封，密封起开始记录时间，每隔2 h 用O2/CO2 分析仪检测箱内气体成分，重复3 次，记录O2、CO2 浓度值。同一温度条件下放置3 组气调箱作对比，共测量8 个时间点的数值，气体成分测量完成后用排水法测量西兰花体积。呼吸速率根据公式（1）计算得出[20]。
式中：
为CO2 产生速率，mL（/kg·h）；
、
为t、t0 时刻气调箱内CO2 的体积分数，%；Δt 为单位时间差，h；Vf 为气调箱内气体自由体积，mL；W 为果蔬质量，kg。
1.2.2 呼吸速率模型的性能评价试验
为检验所建呼吸速率模型的预测性能，重新组织验证试验，验证试验温度设置为12 ℃，验证试验中呼吸速率测定所用的材料和方法与1.2.1 一致，并通过以下3 个指标评价模型性能，检验其适用推广泛化能力，计算公式如下。
式中：n 为试验值或预测数值的个数；Ai 为各个试验值；Bi 为各个预测值；A 为试验数据平均值；X 为平均绝对百分比误差（mean absolute percentageerror，MAPE），MAPE 值为正，且值越小，模型精度越高；Y 为模型效率因子(efficiency factor，EF），EF≤1 且可正可负，值越大，模型效率越高；r 为Pearson 相关系数，-1≤r 值≤1。|r|的数值反映预测值与试验值的接近程度，0.8＜|r|≤1 时，两组数据强相关，0.3＜|r|≤0.8 时，两组数据项中等相关，|r|≤0.3 时，两组数据弱相关，即|r|值越大，两组数据相关性越强，模型精度越高[21-24]。
最终根据预测的准确性与稳定性，选择其中一种模型用来描述西兰花的实际呼吸特性。
1.3 数学模型
1.3.1 米氏方程模型
将CO2 作为O2 的非竞争抑制剂，应用Michaelis-Menten 酶动力学方程的线性形式，采用MATLAB R2023a 软件将O2、CO2 浓度及CO2 生成速率与模型进行多重线性拟合得Vm、Km、Kn 的参数估值，对非竞争型的酶动力学模型进行表征，其方程如下。
式中：[O2]为O2浓度，%；[CO2]为CO2浓度，%；
为呼吸速率，mL/（kg·h）；Vm为最大呼吸速率，mL/（kg·h）；Km为米氏常数；Kn 为CO2 非竞争抑制系数，% CO2。
1.3.2 化学动力学模型
应用化学反应速率方程的线性形式，采用MATLAB R2023a 软件将O2、CO2 浓度及CO2 生成速率与模型进行多重线性拟合得α、γ、k 的参数估值，对化学动力学模型进行表征。
式中：k 为速率常数；α 为[O2]的反应级数；γ 为[CO2]的反应级数。
1.3.3 气体交换模型
连续性半透膜材料气调包装内的气体扩散模型是根据Fick 第一定律和Henry 定律，再结合O2 或CO2 质量平衡原理：气体变化速率=物料释放/消耗气体速率+薄膜渗透气体速率，推导得出的非稳态方程[15-16]，具体如下。
式中：
为包装材料对CO2 的渗透系数，mL·m/（m2·h·MPa）；Afilm 为包装材料的有效扩散面积，m2；
为CO2 的分压，MPa；x 为包装膜厚度，m；W 为果蔬质量，kg；V 为包装内的自由体积，mL；out、in 为包装外、包装内。
在果蔬贮藏过程中，稳态动平衡比非稳态更为重要，此时果蔬在没有厌氧呼吸的情况下保持最低的呼吸速率，并且CO2 浓度也不会过高，不会对果蔬造成生理损伤，以此表示果蔬气调包装的动态平衡点，即每单位时间果蔬在包装中释放的CO2 量应等于从包装中扩散出的CO2 量（或渗透到包装中的O2 量应等于果蔬在呼吸过程中消耗的O2 量），由此非稳态方程根据Fick第二定律可简化为稳态方程，具体如下。
将西兰花的呼吸速率模型与气调包装内外气体交换模型（公式8）相结合，可构建西兰花自发气调保鲜的预测模型。
1.4 数据处理
利用Excel 2010 软件进行数据整理以及绘图，MATLAB R2023a 软件进行模型分析求解相关系数。
2 结果与分析
2.1 不同温度下密闭气调箱内西兰花呼吸熵的计算结果
气调贮藏的理想状态是在包装中果蔬的有氧呼吸最小化，而不会发生厌氧呼吸，因此呼吸速率模型也是针对果蔬有氧呼吸而进行的研究。果蔬在同一时间内释放二氧化碳与吸收氧气的体积之比或摩尔数之比，即呼吸作用所释放的CO2 和吸收的O2 的分子数之比被定义为呼吸熵，根据果蔬的呼吸熵可以判断有无厌氧呼吸的发生，即呼吸熵数在0.7～1.3 时，新鲜果蔬进行有氧呼吸，当呼吸熵数大于1.3 时可以认为发生了厌氧呼吸[25]。5 个温度下西兰花的呼吸熵如表1 所示。
表1 不同温度下密闭气调箱内西兰花的呼吸熵
Table 1 Respiratory quotient values of broccoli in a closed modified atmosphere chamber at different temperatures
温度/℃0 5 10 15 20呼吸熵1.04±0.06 1.15±0.11 1.09±0.01 1.05±0.01 0.99±0.03
从表1 可以看出，0～5 ℃是西兰花呼吸的适宜温度，呼吸熵随温度升高而升高，温度超过5 ℃时，呼吸熵随温度升高而降低，20 ℃时西兰花呼吸熵小于1，西兰花进行以脂肪酸为呼吸机制的有氧呼吸；5 个温度下西兰花的呼吸熵都小于1.3，说明西兰花在密闭气调箱内进行有氧呼吸，无厌氧呼吸的发生，因此可以进一步展开呼吸速率模型的研究。
2.2 不同温度下西兰花呼吸速率的变化
图1 为不同温度下西兰花的CO2 产生速率随时间的变化情况。
图1 不同温度下西兰花的CO2 产生速率随时间的变化
Fig.1 Variation of CO2 production rate with time at different temperatures
由图1 可知，西兰花的CO2 产生速率随时间的延长而减小，并最终趋于稳定；同一时刻，温度越高曲线斜率越大，下降速度越快，在2 h 时，西兰花在20 ℃下CO2 产生速率是0 ℃下的12.5 倍，随着时间的推移，这种比例关系在缓慢减小，这是因为温度影响西兰花的酶活性，进而影响由酶催化的呼吸作用。
2.3 西兰花呼吸速率模型的表征
2.3.1 米氏方程模型表征
根据公式（5）将O2、CO2 浓度及CO2 生成速率进行多重线性回归得Vm、Km、Kn 的参数估值如表2 所示。将表2 中各参数估值代入公式（5）可对西兰花各温度下的非竞争型的酶动力学模型进行表征。
表2 米氏方程模型各参数估值
Table 2 Parameter estimation of Michaelis-Menten equation model
温度/℃R2 0 5 10 15 20 Vm/[mL/（kg·h）]0.03 0.13 0.37-1.57 5.08 Km/%-20.82-20.83-20.77-20.78-21.20 Kn/%20.72 17.41 16.72 48.89 11.07 0.901 1 0.907 0 0.969 4 0.938 1 0.969 0
2.3.2 化学动力学模型表征
根据公式（6）将O2、CO2 浓度及CO2 生成速率进行多重线性回归得α、γ、k 的参数估值如表3 所示，将各参数估值代入公式（6）可对西兰花各温度下的化学动力学呼吸速率模型进行表征。
表3 化学动力学模型各参数估值
Table 3 Parameter estimation of chemical kinetics model
温度/℃α γ k R2 0 5 10 15 20-92.08-74.24-58.88-20.25-2.82-2.76-3.41-4.39-3.01-1.36 3.65×10120 3.12×1097 6.76×1077 1.48×1028 9.99×105 0.903 1 0.951 7 0.952 8 0.931 8 0.958 6
2.4 西兰花呼吸速率模型的性能评价对比
根据公式（2）、公式（3）、公式（4）计算两个模型的平均绝对百分比误差、模型效率因子和Pearson 相关系数，结果如表4 所示。
表4 两种呼吸速率模型的性能
Table 4 Performance of two types of respiration rate model
模型非竞争型酶动力学模型化学动力学模型MAPE 值/%20.825 6 74.073 5 EF 值0.472 8-4.426 2 r 值0.941 5-0.604 9
从表4 的统计学指标可以看出，非竞争型酶动力学模型的MAPE 值比化学动力学模型小71.89%，EF值高出化学动力学模型4.899，非竞争型酶动力学模型的|r|值表明预测值与试验值强相关，化学动力学模型的|r|值则表明预测值与试验值中等相关。3 个性能指标同时表明，西兰花的非竞争型酶动力学模型的性能均优于化学动力学模型。
为了更直观地比较两个模型的预测性能，分别将模型验证试验数据代入相关模型，计算呼吸速率的预测值。因模型在不同温度下的模型参数没有统一的形式，因此选取最接近验证温度（10 ℃）的模型公式作为验证模型公式，非竞争型酶动力学模型和化学动力学模型的公式如下。
根据公式（1）计算后得出试验值A，根据公式（9）计算后得出预测值B，根据公式（10）计算后得出预测值C，试验值与预测值的差异见图2。
图2 西兰花呼吸速率随时间的变化曲线及模型模拟曲线
Fig.2 Variation of respiration rate of broccoli with time and model sim
ulation curve
由图2 可知，两个模型的预测值与实际计算值之间都存在一定的偏差，西兰花贮存16 h 内，非竞争型酶动力学模型的预测值B 与试验值A 变化趋势总体一致；化学动力学模型的预测值C 总体大于试验值A，变化趋势与试验值相差较大。两个模型中非竞争型酶动力学模型的模型吻合度较高，因此选用该模型表征西兰花实际呼吸速率更具有代表性。
2.5 西兰花自发气调保鲜预测模型建立
将西兰花非竞争型酶动力学模型公式（9）（以贮藏温度12 ℃为例）代入气调包装内外气体交换模型（公式8）中，得到西兰花自发气调贮藏的预测模型如下。
式中：W 为果蔬质量，kg；[O2] 为包装内O2 浓度，%；[CO2]为包装内CO2 浓度，%；pco2 为包装材料对CO2 的渗透系数，mL·m/（m2·h·MPa）；Afilm 为包装材料的有效扩散面积，m2；
为包装内CO2的分压，MPa；
为包装外CO2 的分压，MPa；x 为包装膜厚度，m。
果蔬气调包装设计的基本原则是最优化组合匹配各个设计参数，从而使包装内形成并维持一种理想的气体环境，达到延长果蔬产品保质期的目的。已有研究表明，12 ℃下西兰花较为理想的主动自发气调贮藏环境为70% O2+30% CO2[26-27] ，因此根据道尔顿定理公式（11）中包装内CO2 的分压为0.03 MPa，包装外CO2 的分压为0.000 03 MPa，公式（11）可进一步简化如下。
为保证最佳的气调指标和获得最佳的保鲜效果，当选择了某一种包装材料，即已知材料的透气比、厚度时，西兰花的理论包装规格以及单位包装量，或确定了包装规格，理论上应选择何种包装材料，可根据式（12）计算得到。
3 结论
本研究采用密闭空间系统法，在保证密闭气调箱内西兰花有氧呼吸的前提下，建立不同温度下西兰花的非竞争型酶动力学模型和化学动力学模型，进一步通过验证试验，表明两种模型中用前者表征西兰花实际呼吸速率更具有代表性，其呼吸速率的预测值与真实值的绝对误差小于5 mL/（kg·h）。
以12 ℃气调贮藏温度为例，将西兰花非竞争型酶动力学模型与气调贮藏的气体交换模型相结合，建立西兰花自发气调保鲜预测模型，该模型可为西兰花自发气调包装系统的设计提供理论依据，减少传统设计方法的盲目性，降低试验成本、提高设计效率。
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