随着我国人口老龄化，老年营养健康食品市场需求较大，依据老年群体的营养需求与生理特点开发老年食品，可以改善老年群体的营养平衡，满足身体营养需求和调理生活[1]。目前专家认为老年人饮食应满足“四足四低”原则。即足够的蛋白质，足够的膳食纤维，足量的维生素和足量的矿物元素，低热量，低脂肪，低胆固醇和低钠[2]。
红小豆在我国是一种药食同源的食物原料。其营养丰富，富含膳食纤维、铁、钙和钾等多种矿物质元素，还含有多酚、黄酮等多种生物活性物质[3-5]。大豆蛋白是一种优质植物蛋白资源，且不含胆固醇，研究表明可以降低患心脑血管病风险，并且具有降血脂、降血压、降血糖等功效[6]。薏米是一种营养较全面的药食同源食物，其多糖是一种药理活性较高的物质，具有降血脂、降血糖、调节免疫和防治肿瘤等功效[7]。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的重要分支，广泛应用于工业、农业等领域中，求解线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素[8]。本研究以上述3种原料为主要成分通过线性规划对老年食品的配方进行优化，并通过动物实验对优化后的老年食品营养进行评价。
1 材料与方法
1.1 材料与仪器
红小豆、薏米：市售；天门冬氨酸钙：浙江一诺生物科技有限公司；大豆蛋白：河南奥尼斯特食品有限公司；SPF级雄性昆明小鼠：中国食品药品检定研究院。
UV-1200紫外可见分光光度计：上海美谱达仪器有限公司；pH酸度计：奥豪斯仪器有限公司；Elmasonic P180H超声波清洗机：德国Elma Schmidbauer公司；MD3000魅力全自动生化仪：美国MD仪器公司；GM505K血糖分析仪：湖南可孚医疗用品有限公司。
1.2 试验方法
1.2.1 配方设计要求
根据GB 28050—2011《食品安全国家标准预包装食品营养标签通则》中规定设计，以每100 g原料计，总能量小于2 800 kJ；蛋白质含量大于22 g；膳食纤维大于 6 g；钙大于 300 mg；碳水化合物 55 g～75 g；脂肪小于3 g。以上述指标为限制条件，以成本为辅助约束条件，对配方进行线性规划，优化设计老年食品。
1.2.2 线性规划的变量
线性规划的变量是指老年食品中原料的用量，设x1：红小豆，x2：薏米，x3：燕麦，x4：大豆蛋白，x5：天门冬氨酸钙，x6：脱脂奶粉，老年食品设计参数见表1。
表1 老年食品设计参数
Table 1 Design parameters of elderly food
注：-表示不限。
价格/元红小豆 1 293 20.2 63.4 7.7 0.6 74 0.80薏米 1 494 12.8 71.1 2 3.3 42 3.20燕麦 1158.8 16 30.1 30 5.4 180 1.00大豆蛋白 1 135 60 4.7 0 0.9 0 3天门冬氨酸钙 0 0 0 0 0 7 540 1 280脱脂奶粉 1 467 25 58 0 1.5 21.00 11.88约束上限 2 800 - 75 - 3 - -约束下限 - 22 55 6 - 300 -原料（100 g）能量/kJ蛋白质/g碳水化合物/g膳食纤维/g脂肪/g钙/mg
1.2.3 线性规划的目标方程
线性规划的目标方程是指在线性约束条件下的最大值或最小值，在本试验中是老年配方食品的最低成本，即以100 g产品的成本价格为目标函数。Smin为最低成本；xn为各种原料在配方中的比例，%[9]。具体计算公式如下。
Smin=0.8x1+3.2x2+x3+6.3x4+21x5+11.88x6。
1.2.4 线性规划的约束方程
线性规划的约束方程分为两部分：第一部分是老年食品中每种原料的总能量之和、每种原料的各营养素之和的约束方程；第二部分是各原料总质量之和100 g的约束方程。
总能量：1 293x1+1 494x2+1 158.8x3+1 135x4+1 467x6≤280 000。
蛋白质：20.2% x1+12.8% x2+16% x3+60% x4+25% x6≥22。
碳水化合物下限：63.4% x1+71.1% x2+30.1% x3+4.7% x4+8% x6≥55。
碳水化合物上限：63.4% x1+71.1% x2+30.1% x3+4.7% x4+58% x6≤75。
膳食纤维：7.7% x1+2% x2+30% x3≥6。
脂肪：0.6% x1+3.3% x2+5.4% x3+0.9% x4+1.0% x6≤3。
钙：74% x1+42% x2+180% x3+7 540% x5+1 280% x6≥300。
各原料总质量：x1+x2+x3+x4+x5+x6=100。
1.2.5 LINGO软件求解
使用LINGO软件优化线性规划问题，首先根据问题建立数学优化模型，然后用LINGO软件将数学模型转换成计算机语言进行求解[10]。
1.2.6 老年杂粮粉的制作工艺流程
将红小豆、薏米和燕麦等原料经过去杂、清洗后，经低温烘焙（130℃，3 h）熟化，粉碎过80目筛。根据优化后得到的老年食品配方进行均匀混合，制得杂粮粉即老年食品[11]。
1.2.7 杂粮粉营养指标的测定
蛋白质：按照GB 5009.5—2016《食品安全国家标准食品中蛋白质的测定》凯氏定氮法测定；脂肪：按照GB 5009.6—2016《食品安全国家标准食品中脂肪的测定》索氏提取法的测定；膳食纤维：按照GB 5009.88—2014《食品安全国家标准食品中膳食纤维的测定》酶重量法测定；钙：按照GB 5009.92—2016《食品安全国家标准食品中钙的测定》乙二胺四乙酸二钠滴定法测定；胆固醇：按照GB 5009.128—2016《食品安全国家标准食品中胆固醇的测定》高效液相色谱法测定；能量与碳水化合物：按照GB 28050—2011《食品安全国家标准预包装食品营养标签通则》测定。
1.2.8 动物实验
采用随机分组的方式，将12只SPF级昆明种雄性小白鼠分为对照组和实验组，每组6只。对照组食用普通维持饲料，实验组食用优化后的杂粮粉制作的饲料。小鼠于第1天前20∶00开始禁食但不禁水，12 h后开始喂食，每次投喂适当的饲料，精确计算各组小鼠每天饲料的食用量。每组小鼠分别使用代谢笼单笼饲养，实验周期20 d[12]。
鼠普通维持饲料成分为粗蛋白21.1%、粗脂肪4.0%、粗纤维3.1%、水分9.8%、粗灰分6.8%、总钙1.1%、总磷0.69%。
血清指标测定：末次禁食12 h，乙醚麻醉后，摘眼球取血，所取血液4℃静置20 min，4 000 r/min离心20 min，吸出上清液即为血清，用全自动生化仪测定甘油三酯（triglyceride，TG）、高密度脂蛋白胆固醇（high density liptein cholesterol，HDL-C）、低密度脂蛋白胆固醇（low density lipoprotein，LDL-C）和总胆固醇（cholesterol，CHO）的含量[12]。
血糖值测定：尾部取血用血糖仪测定空腹血糖值（fasting blood glucose，FBG）[12]。
蛋白质表观消化率测定：在小鼠实验期间收集所有粪便，迅速置于-20℃保存，实验结束后粪样混合均匀，取适量的样品烘干得粪便样品。凯氏定氮[13]检测小鼠日粮的氮和粪便样品中的蛋白质含量。
蛋白质表观消化率/%=（摄入氮-粪氮）/摄入氮×100。
钙表观消化率测定：样品前处理同蛋白质表观消化率测定的前处理。乙二胺四乙酸滴定法测定小鼠日粮的钙和粪便样品中的钙含量。
钙表观消化率/%=（摄入钙-粪钙）/摄入钙×100。
1.2.9 数据统计及分析
对所得数据采用Excel软件和SPSS 19.0软件进行数据处理和t检验分析[13]。
2 结果与分析
2.1 配方设计及结果
根据上述所建立的模型，使用软件LINGO进行配方计算分析结果见表2。
表2 老年食品的各成分比例
Table 2 Calculation results of the elderly food
目标值 最优解中各变量的值 相差值x1 0.824 956 0.000 000 x2 0.050 000 0.000 000 x3 0.010 000 0.000 000 x4 0.067 264 0.000 000 x5 0.027 778 0.000 000 x6 0.020 000 0.000 000
根据软件LINGO计算结果，遵循计算方便原则将数据进行调整，得到老年杂粮粉的各原料为：红小豆82.5%，薏米5%，燕麦1%，大豆蛋白6.7%，天门冬氨酸钙2.8%，脱脂奶粉2%。
2.2 老年食品各理化指标检测结果
根据优化后的配方结果，制备以红小豆、薏米、燕麦、大豆蛋白等为主要原料得到的老年食品。将产品中能量、蛋白质、碳水化合物等重要营养指标进行检测[12]，结果见表 3。
表3 老年食品各种理化指标及成本结果
Table 3 The physical and chemical indexes and cost calculation of the formulas
注：-表示无；总质量为100 g。
项目 能量/kJ 蛋白质/g 碳水化合物/g膳食纤维/g 脂肪/g 胆固醇/mg 钙/mg 钠/mg 成本/元参考摄入量 ≤2 563 ≥12 55～75 ≥5 ≤3 ≤50 300～1 000 ≤310 -样品营养量 1 456 27.9 54.7 6.15 1.4 未检出 386.0 105.8 2.07
根据《中国居民膳食营养参考摄入量》推荐的参考指标来看，优化后制备的以红小豆等杂粮为主要原料的老年产品属于低能量、高蛋白、低糖、高膳食纤维、低脂肪、低胆固醇、高钙、低钠盐产品，符合老年食品营养标准，适合老年人食用[11]。
2.3 血糖值的影响
根据优化后的配方制备老年食品进行动物实验，两组小鼠餐前和餐后1 h血糖值变化情况见图1。
图1 小鼠血糖值变化
Fig.1 Changes of blood glucose in each group
由图1可知，喂食前，对照组小鼠的平均血糖值比实验组小鼠的血糖值略低；喂食1 h后，通过测量两组小鼠的血糖值无明显差异，说明红小豆、薏米为主要成分的老年食品和小鼠维持饲料在对血糖的影响情况是相似的，优化后的老年食品配方不会对血糖造成不利的影响[14]。方海滨等[15]利用高糖高脂大鼠模型研究薏米燕麦配方膨化食品对大鼠血糖血脂的作用，发现处理组之间体重和脏器指数无显著性差异；与模型组相比，薏米燕麦实验组大鼠的血糖、总胆固醇和甘油三酸酯均有明显降低，研究表明燕麦β－葡聚糖具有控制血糖稳定的作用，燕麦β－葡聚糖在肠道内形成黏性溶液可阻止糖类物质的吸收，延缓血糖浓度升高，降低餐后血糖和胰岛素水平。
2.4 血脂指标的影响
根据优化后的配方制备老年食品进行动物实验，实验组和对照组小鼠的血脂指标：TG、HDL-C、LDL-C和CHO的结果见表4。
表4 小鼠血脂指标
Table 4 Indexes of blood lipids of mice in each group
注：经t检验，差异不显著。
分组TG/（mmol/L）HDL-C/（mmol/L）LDL-C/（mmol/L）CHO/（mmol/L）对照组 0.53±0.19 1.48±0.35 0.39±0.07 4.51±1.26实验组 0.60±0.13 0.91±0.36 0.49±0.22 4.86±1.51
由表4可知，实验组小鼠血脂4项指标正常，无异常表现，与对照组比较差异性不显著，说明优化后的以红小豆为主要原料的杂粮粉饲料与普通维持饲料对小鼠的血脂影响无明显差异。高剂量组的薏米和燕麦可以起到降血糖和血脂的作用[15]。王立峰等[7]研究利用高胆固醇大鼠模型评价薏米提取物降血脂和抗氧化作用，发现薏米提取物可显著降低高胆固醇膳食大鼠血清中TG和LDL-C含量，并且薏米提取物高剂量组能够使其恢复到正常水平，说明薏米成分中含有的黄酮、多酚等活性物质起到相关作用。
2.5 蛋白质和钙的消化率
根据优化后的配方制备老年食品进行动物实验，实验组和对照组小鼠的蛋白质和钙的表观消化率结果见表5。
表5 小鼠表观消化率
Table 5 Apparent digestibility of mice in each group
注：经 t检验，**差异极显著（p＜0.01）。
分组 蛋白质/% 钙/%对照组 46.50±0.52 44.24±0.28实验组 61.83±0.41** 55.91±0.33**
以红小豆、燕麦等为主要原料的老年食品中蛋白质表观消化率达到61.83%，更容易被小鼠消化吸收；钙的表观消化率也较高达到55.91%。蛋白质和钙的表观消化率实验组与对照组比较差异极显著。
3 结论
根据老年人对食品“四足四低”的营养需求，建立食品配方的优化数学模型，通过线性规划利用LINGO软件快速、简单地求解老年食品杂粮粉最优配方为：红小豆82.5%、薏米5%、燕麦1%、大豆蛋白6.7%、天门冬氨酸钙2.8%、脱脂奶粉2%。该组成的老年食品在最低成本的限制条件下实现对原料和营养成分的有效调控，通过动物实验进行营养评估，食用该食品后对血糖、血脂没有明显影响，并且可以有效提高蛋白质和钙的表观消化率。
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