随着经济的发展，人们对保健食品的需求日益增加，补钙类保健食品原料多以海产动物鲜骨、水产贝壳等构成，由于动物的饮食及海洋污染等原因，导致此类产品摄取、沉积重金属较多，原材料的污染导致了其产品的重金属元素超标，这些有毒有害元素被人体摄取后，会和体内蛋白质结合，影响人体正常代谢，最终伤害神经、肝、肾等组织。测量不确定度是目前国际上普遍接受和推荐使用的定量说明检测结果质量的参数，能够客观地评价检测结果的准确性和可靠性。在保健食品国家风险监测任务中，铅、砷、汞是日常检测指标，铬、镉检测的相对较少。本试验采用电感耦合等离子体质谱法同时测定铅、砷、铬、镉4 种元素，能够极大的提高检验效率，并依据JJF 1135-2005《化学分析测量不确定度评定》[1]和JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》[2]，按照国家新颁布的GB 5009.268-2016《食品安全国家标准食品中多元素的测定》[3]中的电感耦合等离子体质谱法（inductively couple plasma mass spectrometer，ICP-MS），分析检测过程中影响不确定度的因素，并对不确定度进行评估，如实反映检测结果的置信度和准确度[4-8]，为保健食品国家安全性评价提供有力的技术支撑。
1 材料与方法
1.1 主要仪器与试剂
ICAP Q 型电感耦合等离子体质谱仪（ICP-MS）：Thermo Fisher Scientific 公司；Mettler Toledo AE240 型万分之一分析天平：梅特勒-托利多仪器（上海）有限公司；Multiwave PRO 型微波消解仪：奥地利安东帕公司；DTK-型控温电热板：湖南金蓉园仪器设备有限公司；所用玻璃量器均为A 级。
ICP-MS 分析用多元素标准溶液：100 μg/mL，国家有色金属及电子材料分析测试中心；硝酸：优级纯，德国Merck 公司。
高钙片：国家认监委提供的能力验证样品。
1.2 标准溶液的配制
1.2.1 标准储备液的配制
用1 mL 单标线吸量管准确吸取1.0 mL ICP-MS分析用多元素标准溶液于10 mL 容量瓶中，用3%的硝酸定容至刻度，得到浓度为10 μg/mL 的混合标准储备液。
1.2.2 标准中间液的配制
用1 mL 单标线吸量管准确吸取1.0 mL 混合标准储备液至100 mL 容量瓶中，用3%的硝酸定容至刻度，摇匀，得到浓度为100 ng/mL 的混合标准中间液。
1.2.3 标准工作液的配制
分别移取 0.50、1.00、2.00、3.00、4.00 mL 和 5.00 mL标准中间液至6 个10 mL 容量瓶中，用3%的硝酸定容至刻度，摇匀，得到质量浓度为 5.0、10.0、20.0、30.0、40.0 ng/mL 和50.0 ng/mL 的混合标准工作溶液系列。
1.3 样品前处理
称取0.25 g（精确至0.000 1 g）高钙片样品于微波消解管内，加硝酸6.0 mL 浸泡过液；加2.0 mL 过氧化氢，然后将其放在微波消解仪中按微波消解程序（见表1）进行消解，直至消化液呈无色透明，冷却后取出，缓慢打开罐盖排气，用少量水冲洗内盖，将消解管放在控温电热板上于160 ℃加热2 h 进行赶酸。放冷，用滴管将试样消化液洗入25 mL 容量瓶中，用超纯水少量多次洗涤消解管，洗液合并于容量瓶中并定容至刻度，混匀备用，同时做试剂空白。
表1 微波消解程序
Table 1 Microwave digestion program
步骤 功率/W 升温时间/min 温度/℃ 保持时间/min 1 800 10 80 3 2 800 5 100 5 3 800 5 130 3 4 1 200 5 160 3 5 1 200 5 190 20
1.4 加标样品制备
平行称取6 份阴性钙片样品，每份0.25 g（精确至0.000 1 g）置于25 mL 具塞磨口离心管中，分别加入35 μL 10 μg/mL 的混合标准中间液，其余步骤同1.3样品前处理。
1.5 ICP-MS工作条件
射频功率：1.55 kW；采样深度：10 mm；等离子气流量：15.0 L/min；载气流速：0.8 L/min；雾化室温度：2 ℃；氦碰撞模式：泵速 40 r/min；测量点数/峰：3；数据采样模式：跳峰采集；重复次数：3。测定时选取的同位素为 208Pb、75As、52Cr、111Cd，同时选用 209Bi、72Ge、115In 作为内标元素，并让系统自动进行匹配待测元素，以监控和校正信号的漂移，有效消除基体性干扰。
1.6 数学模型
标准工作溶液系列经ICP-MS 分析，以待测元素的浓度（ng/mL）为横坐标，离子强度响应值（cps）为纵坐标绘制标准曲线。待测样品用同样的方法分析后，将样品的离子强度响应值代入标准曲线，计算得到样品中各元素的浓度。计算公式为：
式中：X 为样品中待测元素的含量，mg/kg；c 为样品中待测元素的浓度，ng/mL；V 为样品消化后的定容体积，mL；m 为样品的称取质量，g。
1.7 不确定度的来源分析
从样品的检测过程，分析不确定度的来源，用图1所示的因果图表示如下。
图1 ICP-MS 测定高钙片中Pb、As、Cr 和Cd 含量的不确定来源因果图
Fig.1 Uncertainty sources for determination of Pb，As，Cr and Cd in high calcium tablets with ICP-MS
2 结果与分析
2.1 样品溶液制备及测量过程引入的不确定度分量
2.1.1 样品称量引入的相对标准不确定度u（rW 样）
查万分之一天平的检定证书，在10 mg≤m≤50 g 的称量范围内，其最大允许误差为0.5 mg（即0.000 5 g），假定为均匀分布
实际称取样品质量的平均值
则：
相对标准不确定度为：
2.1.2 样品溶液定容引入的相对标准不确定度ur（W 样）
25 mL 容量瓶（A 级）的不确定度主要由容量允差及温度影响引入。查JJG196-2006《常用玻璃量器检定规程》[9]得，A 级 25 mL 容量瓶的允差为±0.03 mL，按均匀分布估算，则：
实验室温度为25 ℃，容量瓶校准时温度为20 ℃，由于液体的体积膨胀明显大于容量瓶的体积膨胀，可只考虑液体的体积膨胀，认为供试液的体积膨胀系数与水近似，水的体积膨胀系数为0.000 21 ℃-1，因此产生体积变化的半宽为：25 mL×0.000 21 ℃-1×5 ℃=0.026 3 mL，假设体积变化为均匀分布，则：
2.1.3 ICP-MS 引入的相对标准不确定度ur（E）
查所使用ICP-MS 的校准证书，该仪器的测量重复性即相对标准偏差（relative standard deviation ，RSD）为1.1%，按均匀分布，则ICP-MS 引入的相对标准不确定度为：
2.1.4 测量重复性引入的相对标准不确定度
按1.3 样品前处理方法，平行制备10 份待测样品溶液，测量数据及计算结果见表2。
表2 样品溶液测量数据
Table 2 Results for the determination of samples
序号 称样量W 样/g 含量X/（mg/kg）1 0.251 1 13.780 1.372 5 4.994 0.497 4 3.174 0.316 1 2.599 0.258 9 2 0.246 8 13.093 1.330 6 4.997 0.507 8 2.738 0.278 3 2.571 0.261 3 3 0.250 7 13.916 1.391 6 4.815 0.481 5 2.916 0.291 6 2.584 0.258 4 Pb As Cr Cd质量浓度C 样/（ng/mL）含量X/（mg/kg）images/BZ_127_947_2860_970_2888.png质量浓度C 样/（ng/mL）含量X/（mg/kg）images/BZ_127_1369_2860_1392_2888.png质量浓度C 样/（ng/mL）含量X/（mg/kg）images/BZ_127_1788_2860_1812_2888.png质量浓度C 样/（ng/mL）
续表2 样品溶液测量数据
Continue table 2 Results for the determination of samples
含量X/（mg/kg）4 0.253 2 13.677 1.351 5 5.184 0.512 3 3.089 0.305 2 2.264 0.223 7 5 0.247 6 13.646 1.381 2 4.731 0.478 9 3.178 0.321 7 2.435 0.246 5 6 0.252 3 13.793 1.368 4 5.288 0.524 6 2.917 0.289 4 2.662 0.264 1 7 0.248 8 13.343 1.345 1 4.798 0.483 7 3.090 0.311 5 2.339 0.235 8 8 0.254 0 13.979 1.375 9 5.142 0.506 1 2.990 0.294 3 2.633 0.259 2 9 0.249 7 13.313 1.336 7 5.131 0.515 2 2.865 0.287 7 2.268 0.227 7 10 0.250 4 13.855 1.358 3 4.889 0.479 3 3.120 0.305 9 2.531 0.248 1平均值 0.250 5 13.640 1.361 2 4.997 0.498 7 3.008 0.300 2 2.489 0.248 4标准偏差 0.003 028 0.293 7 0.020 05 0.186 7 0.016 85 0.146 3 0.013 99 0.151 0 0.014 68序号 称样量W 样/g Pb As Cr Cd质量浓度C 样/（ng/mL）含量X/（mg/kg）images/BZ_128_995_483_1018_510.png质量浓度C 样/（ng/mL）含量X/（mg/kg）images/BZ_128_1416_483_1440_510.png质量浓度C 样/（ng/mL）含量X/（mg/kg）images/BZ_128_1835_483_1859_510.png质量浓度C 样/（ng/mL）
将重复测定的平均含量X、标准偏差
结果分别代入公式
计算得到重复测量引入的相对标准不确定度为：
2.1.5 方法回收率引入的相对标准不确定度ur（R）
由于待测样品在前处理过程中受样品性质和基质效应等的影响，会引起样品中的待测元素不能100%的进入测定液中，该过程引入的不确定度可以通过加标回收试验进行评估[10-12]。对1.4 制备的加标样品进行测定，将平均回收率
、标准偏差S（R）结果分别代入公式
计算回收率引入的相对标准不确定度。根据统计学t 方法检验，按公式
计算，判断偏差是否显著。计算结果均见表3。
当置信度为95%，n-1=5，查t 值临界值分布表，发现Pb、Cr 和Cd 的t 值均大于双边临界值t（0.05，5）=2.571，回收率与100%具有显著性，回收率需要带入公式（1）修正这3 种元素的测量结果。
表3 加标回收率结果
Table 3 Results of recovery
待测组分 R¯/% S（R）/% u（R）/%ur（R）tP Pb 95.69 1.969 0.804 0.008 40 5.36 显著As 98.83 1.751 0.715 0.007 23 1.64 不显著Cr 96.15 1.532 0.625 0.006 50 6.16 显著Cd 94.43 0.976 0.398 0.004 22 13.99 显著
2.2 标准物质溶液引入的不确定度分量
2.2.1 标准物质引入的相对标准不确定度u（rP 对）
查多元素标准溶液证书，知其扩展不确定为1.4 μg/mL，按均匀分布考虑，则标准溶液引入的标准不确定度为：
相对标准不确定度为：
2.2.2 标准溶液配制过程使用玻璃量器引入的相对标准不确定度ur（V 对）
标准溶液配制过程中，用1 mL 和5 mL 刻度吸管分别移取 0.5 mL 和 4 mL 液体各 1 次，使用 1、2、3 mL和5 mL 单标线吸量管各1 次，100 mL 容量瓶1 次，10 mL 容量瓶6 次。根据JJG196-2006《常用玻璃量器检定规程》要求，按照均匀分布处理，则玻璃器具及温度波动引入的不确定度如表4所示。
单标线吸量管则标准溶液配制过程中所使用的玻璃量器引入的相对标准不确定度为：
表4 标准系列溶液配制过程玻璃量器引入的不确定度
Table 4 Relative standard uncertainty from working glass container in standard solution preparation
影响因素 项目 刻度吸管 单标线吸量管 容量瓶1 mL 5 mL 1 mL 2 mL 3 mL 5 mL 10 mL 100 mL刻度误差 量取体积/mL 0.5 4 1 2 3 5 10 100容量允差/mL ±0.008 ±0.025 ±0.007 ±0.010 ±0.015 ±0.015 ±0.020 ±0.10计算公式 0.008/ 3images/BZ_129_671_478_2220_511.png■ 0.025/ 3■ 0.007/ 3■ 0.010/ 3■ 0.015/ 3■ 0.015/ 3■ 0.020/ 3■ 0.10/ 3■不确定度 u（V1）/mL 0.004 62 0.014 4 0.004 04 0.005 77 0.008 66 0.008 66 0.011 5 0.057 7温度波动 温度差异/℃ ±5 ±5 ±5 ±5 ±5 ±5 ±5 ±5水的膨胀系数β/℃-1 0.000 21 0.000 21 0.000 21 0.000 21 0.000 21 0.000 21 0.000 21 0.000 21计算公式 β×5×0.5/ 3■ β×5×4/ 3■ β×5×1/ 3■ β×5×2/ 3■ β×5×3/ 3■ β×5×5/ 3■ β×5×10/ 3■ β×5×100/ 3■不确定度 u（V2）/mL 0.000 303 0.002 42 0.000 606 0.001 21 0.001 82 0.003 03 0.006 06 0.060 6相对标准不确定度 0.009 26 0.003 65 0.004 09 0.002 95 0.002 95 0.001 83 0.001 30 0.000 837
2.2.3 标准曲线拟合引入的不确定度ur（C）
用ICP-MS 分别对标准工作溶液系列进行测定，每个浓度重复测定2 次，对测定数据进行拟合得到形式Ai=aCi+b 的线性回归方程，其中Ai 为强度响应值，Ci 为相对应的浓度值，a 为拟合曲线的斜率，b 为截距。4 种元素的线性回归方程分别为Pb：A = 84 862.428 1C + 153 605.751 3，R2= 0.997 6；As：A = 6 611.580 7C + 7 345.714 7，R2 = 0.999 4；Cr：A= 52 099.537 6C + 36 986.609 5，R2 = 0.999 6；Cd：A = 76 274.748 7C+55 348.730 5，R2=0.996 7。标准工作溶液系列测定数据如表5所示。
表5 标准曲线数据
Table 5 Results of standard curves
标准溶液浓度C ng/mL Pb As Cr Cd强度响应值 C 实测 强度响应值 C 实测 强度响应值 C 实测 强度响应值 C 实测A 实测 A 理论 ng/mL A 实测 A 理论 ng/mL A 实测 A 理论 ng/mL A 实测 A 理论 ng/mL 5.0 675 753 577 918 4.878 42 228 40 404 5.045 298 139 297 484 5.076 456 094 436 722 5.108 680 897 4.916 42 553 5.011 310 969 5.294 460 322 5.174 10.0 1 148 918 1 002 230 8.832 75 841 73 462 10.084 545 150 557 982 9.822 858 175 818 096 10.261 1 182 816 9.092 75 862 10.086 545 413 9.906 863 591 10.325 20.0 2 419 864 1 850 854 21.025 143 064 139 577 21.020 1 082 131 1 078 977 20.127 1 702 283 1 580 844 20.245 2 440 182 21.201 145 361 21.326 1 086 839 20.214 1 710 206 19.247 30.0 3 849 395 2 699 479 32.127 210 640 205 693 29.742 1 571 459 1 599 973 29.657 2 492 388 2 343 591 29.725 3 865 592 32.262 211 536 30.140 1 597 948 29.778 2 503 841 29.993 40.0 4 461 389 3 548 103 38.289 278 340 271 809 40.334 2 098 301 2 120 968 40.046 3 231 087 3 106 339 39.720 4 489 465 38.530 278 654 40.374 2 103 289 40.140 3 251 249 40.084 50.0 5 820 491 4 396 727 49.618 339 760 337 925 48.070 2 624 652 2 641 963 49.967 3 984 895 3 869 086 51.283 5 846 272 49.838 342 211 50.335 2 654 379 51.117 4 024 000 51.667images/BZ_129_367_1732_2221_1761.png
根据表2测得的样品溶液中 Pb、As、Cr 和 Cd 质量浓度的平均值，计算由标准曲线拟合产生的标准不确定度为：
式中：SR 为标准溶液响应强度值残差的标准差，根据稀释所得的系列标准溶液浓度C，利用标准曲线求得响应强度值的理论值Ai，计算实际测得的响应强度值 A 实 i 的残差 A 实 i-Ai=A 实 i-（aCi+b），则SR=
为标准溶液测定次数，n=2×6=12；a 为拟合曲线的斜率；P 为样品溶液的重复测定次数，P=10；C 实i 为标准工作溶液系列的实测质量浓度，ng/mL；
为标准工作溶液系列质量浓度的平均值
为测得的样品溶液质量浓度的平均值，ng/mL。将相关数据代入公式（2），计算标准曲线引入的相对标准不确定如表6所示。
表6 标准曲线拟合引入的相对标准不确定度
Table 6 Relative standard uncertainty from standard curve fitting
待测组分SRaX/（ng/mL）Σ（C 实i-C¯）2u（C）/（ng/mL）ur（C）Pb 30 457 84 862.428 1 13.64 25.83 3 029.8 0.173 0.006 70 As 4 846 6 611.580 7 4.997 25.83 3 038.9 0.419 0.016 2 Cr 19 445 52 099.537 6 3.008 25.83 3 085.5 0.221 0.008 58 Cd 125 651 76 274.748 7 2.489 25.83 3 157.0 0.982 8 0.038 0 n C/（ng/mL）i = 1
2.3 不确定度的合成
2.3.1 相对标准不确定度的合成
4 种元素的相对不确定分量见表7。
表7 各不确定度分量
Table 7 The uncertainty values
不确定度来源相对标准不确定度分量Pb As Cr Cd 0.004 66 0.010 7 0.014 7 0.018 7方法回收率ur（R）0.008 40 0.007 23 0.006 50 0.004 22标准物质ur（P 对）0.008 08 0.008 08 0.008 08 0.008 08玻璃量器ur（V 对）0.011 8 0.011 80.011 8 0.011 8标准曲线拟合 ur（C）0.006 70 0.016 2 0.008 58 0.038 0样品称量ur（W 样）0.001 15 0.001 15 0.001 15 0.001 15样品定容ur（V 样）0.002 30 0.002 30 0.002 30 0.002 30 ICP-MSur（E）0.006 35 0.006 35 0.006 35 0.006 35测量重复性ur（X）
2.3.2 扩展不确定度及结果表示
由公式
计算可得4 种元素成分的合成相对标准不确定度。将测得的Pb、Cr 和Cd 含量和相应的回收率平均值
分别代入公式
得到这3 种元素修正后的含量平均值；按照JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》，在95%的置信水平下，包含因子k=2，则4 种元素的扩展不确定度
得到ICP-MS法测定高钙片中4 种元素含量的扩展不确定度计算结果。具体数据均见表8。
表8 不确定度评定结果
Table 8 The uncertainty values
项目 检测结果（k=2）/（mg/kg）Pb 0.019 7 1.423 0.056 1.423±0.056 As 0.026 1 0.498 7 0.026 0.499±0.026 Cr 0.024 2 0.312 2 0.015 0.312±0.015 Cd 0.045 4 0.263 1 0.024 0.263±0.024合成相对标准不确定度ur（X）修正后的实测含量平均值X'/（mg/kg）扩展不确定度U/（mg/kg）
3 结论
试验过程中，称量、提取、仪器测定等过程均会引入不确定度。通过分析发现，标准溶液配制、标准曲线拟合、测量重复性对不确定度的贡献比较大。本试验中的元素测定属于痕量分析，可以通过选择合适的消解程序及赶酸条件、当仪器的灵敏度发生变化时要及时进行标准曲线的校正、保证样品溶液和标准溶液的基体匹配、不断提高检测人员的操作水平和熟练程度等途径降低方法的不确定度，保证测定结果的准确性[13-15]。
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